Logické úlohy s řešením: 12 hádanek a co o vás říkají

Patrik jezdí do práce dvacet minut tramvají a za tu dobu stihne dvě hádanky. Ne kvůli tréninku mozku, ale kvůli tomu okamžiku, kdy se zadání zlomí a odpověď najednou vypadá samozřejmě.

Následujících dvanáct úloh je původních, žádná není opsaná ze staré sbírky. Řešení najdete hned pod zadáním, u každé je uvedené, jaký typ myšlení zkouší, a obtížnost postupně roste. U posledních čtyř se vyplatí tužka.

Jedna věc na začátek: hádanky nejsou IQ test a ani dvanáct správných odpovědí vám žádné číslo nedá. Proč to tak je, rozebírá předposlední sekce.

Jak úlohy číst

U každé úlohy najdete obtížnost od 1 do 3. Jednička znamená, že vystačíte s pozorným čtením. Dvojka chce zápis na papír nebo aspoň pořádek v hlavě. Trojka počítá s tím, že se aspoň jednou zaseknete a budete muset změnit postup.

Zajímavější než počet vyřešených úloh je jejich rozložení. Někdo vidí číselnou zákonitost dřív, než dočte zadání, a nad pořadím pěti lidí ve frontě stráví pět minut. U jiného člověka to funguje přesně obráceně. Kolik úloh vyřešíte do minuty a u kterého typu vám myšlení pokaždé zpomalí?

A ještě jedna prosba. Než sjedete očima níž, zkuste odpověď vyslovit nahlas. Rozdíl mezi „to bych vyřešil“ a „vyřešil jsem to“ je celý smysl téhle stránky.

Zahřívací úlohy 1 až 4

První čtyři se dají zvládnout z hlavy. Každá z nich má ale jedno místo, kde se dá spadnout do rychlé a mylné odpovědi.

Úloha 1 (obtížnost 1). Ve třech policích je dohromady 26 knih. Když z první police přendáte tři knihy do druhé, bude v obou stejně. Ve třetí polici je o čtyři knihy míň než v první. Kolik knih stojí v každé polici?

Řešení: 12, 6 a 8. Přesun tří knih police vyrovná, takže první má na začátku o šest víc než druhá. Třetí má o čtyři míň než první, tedy o dvě víc než druhá. Součet je pak trojnásobek druhé police plus osm, což se rovná 26, a odtud druhá šest, první dvanáct, třetí osm. Testuje převod věty do vztahu mezi čísly, ne samotné počítání.

Úloha 2 (obtížnost 1). Nora, Cyril a Hedvika si na nádraží koupili každý jiný nápoj: jeden čaj, jeden džus a jedno kakao. Cyril si nedal džus ani kakao. Nora si nedala džus. Kdo pije kakao?

Řešení: Nora. Cyril má vyloučené dva nápoje ze tří, zbývá mu čaj. Nora nepije džus a čaj je zabraný, takže drží kakao, a na Hedviku vychází džus. Tohle je vylučování v nejčistší podobě a řeší se tak většina logických úloh se jmény.

Úloha 3 (obtížnost 1). Kurz stál 500 korun. Lektor cenu nejdřív zvedl o pětinu a po měsíci ji zase o pětinu snížil. Je konečná cena vyšší, nižší, nebo stejná jako ta původní?

Řešení: Nižší, konkrétně 480 korun. Pětina z pětistovky je sto, cena tedy vyroste na 600. Druhá pětina se ale počítá už ze šestistovky, takže se odečítá 120, ne sto. Chyták je v tom, že se stejný podíl bere ze dvou různých základů. Měří odolnost vůči první nabízející se odpovědi.

Úloha 4 (obtížnost 1). Které číslo patří na místo otazníku? 3, 5, 10, 12, 24, 26, ?

Řešení: 52. Střídají se dvě operace, přičti dvě a vynásob dvěma. Ze tří je pět, z pěti deset, z deseti dvanáct, ze dvanácti čtyřiadvacet, ze čtyřiadvaceti šestadvacet. Na řadě je násobení. Kdo hledá jedno pravidlo pro celou řadu, zasekne se; úloha zkouší, jestli vás napadne pravidla střídat.

Střední obtížnost: úlohy 5 až 8

Od páté úlohy dál se vyplatí psát. Ne proto, že by byly složité, ale proto, že si po chvíli přestanete pamatovat, co všechno už jste vyloučili.

Úloha 5 (obtížnost 2). Ve frontě na lanovku stojí pět lidí: Blanka, Otakar, Radka, Zbyněk a Vilém. Otakar stojí přesně uprostřed. Blanka stojí hned za Radkou a zároveň před Otakarem. Zbyněk stojí někde za Vilémem. V jakém pořadí fronta stojí?

Řešení: Radka, Blanka, Otakar, Vilém, Zbyněk. Otakar drží třetí místo. Blanka musí být před ním a zároveň hned za Radkou, na což existuje jediná možnost: Radka první, Blanka druhá. Na Viléma a Zbyňka zbývají poslední dvě místa a poslední podmínka je seřadí. Testuje práci s omezeními, kde každá další věta zúží prostor možností.

Úloha 6 (obtížnost 2). Někdo v kanceláři nechal otevřenou lednici a rozmrazil ji. Vlasta, Iveta a Norbert řeknou každý jednu větu a právě jedna z nich je pravdivá. Vlasta: „Byl to Norbert.“ Iveta: „Já to nebyla.“ Norbert: „Vlasta lže.“ Kdo lednici nechal otevřenou?

Řešení: Iveta. Projděte tři možnosti. Kdyby lednici nechala otevřenou Vlasta, byly by pravdivé věty Ivety i Norberta, tedy dvě. Kdyby to byl Norbert, mluví pravdu Vlasta i Iveta, zase dvě věty. Jedině u Ivety zbude jediná pravdivá věta, ta Norbertova. Zkouší systematické procházení případů místo hádání.

Úloha 7 (obtížnost 2). Máte devět stejně vypadajících sáčků s kořením a jeden z nich je o kousek lehčí, protože se z něj část obsahu vysypala. K ruce máte rovnoramenné váhy bez závaží. Kolik vážení nejmíň potřebujete? A kolik jich potřebujete, když bude sáčků deset?

Řešení: U devíti sáčků dvě vážení, u deseti tři. Devítku rozdělíte na tři trojice, dvě z nich porovnáte a lehčí trojici (nebo tu odloženou, když jsou váhy v rovnováze) rozeberete stejným způsobem. U desítky to nevyjde, protože každé vážení má tři výsledky a dvě vážení tedy rozliší nanejvýš devět možností. Jediný sáček navíc stojí celé vážení. Měří, jestli počítáte s informací, ne se sáčky.

Úloha 8 (obtížnost 2). Květa je jediná dcera matky Bohdanova otce. Kým jsou si Květa a Bohdan?

Řešení: Květa je Bohdanova teta, on je její synovec. Matka Bohdanova otce je Bohdanova babička, její dcera je tedy sestra Bohdanova otce a sestra otce je teta. Takové věty se rozplétají odzadu, od poslední osoby k první. Zkouší udržení řetězce vztahů v hlavě, čemuž se odborně říká pracovní paměť.

Těžké úlohy 9 až 12

Poslední čtyři úlohy mají společné to, že u nich rychlá odpověď neexistuje. Zato u každé existuje postup, který ji zkrátí na pár řádků.

Úloha 9 (obtížnost 3). Kamil, Alena a Oldřich se do práce dostali každý jinak (na kole, tramvají, pěšky) a každý si přinesl jiný oběd (polévku, salát, těstoviny). Kdo přijel na kole, má salát. Oldřich nemá ani salát, ani polévku. Kamil nepřijel na kole. Kdo si nese polévku, jel tramvají. Co má kdo k obědu a jak se dopravil?

Řešení: Alena na kole se salátem, Kamil tramvají s polévkou, Oldřich pěšky s těstovinami. Oldřichovi zbývají těstoviny, takže na kole nepřijel, protože cyklista má salát. Kamil na kole taky ne, zbývá Alena a s ní salát. Polévka připadá na Kamila a poslední podmínka mu přiřadí tramvaj, na Oldřicha vychází chůze. Trénuje vedení dvou tabulek najednou.

Úloha 10 (obtížnost 3). Do šachového turnaje se přihlásilo 37 hráčů. Hraje se vyřazovacím způsobem, kdo prohraje partii, končí, a remízy se opakují, dokud nepadne rozhodnutí. Pořadatel může kohokoli poslat do dalšího kola bez soupeře, aby počty vycházely. Kolik partií se v turnaji odehraje?

Řešení: Šestatřicet, ať se pavouk sestaví jakkoli. Turnaj má jediného vítěze, takže musí vypadnout šestatřicet hráčů, a každá partie vyřadí právě jednoho z nich. Kdo počítá kola a volné losy, stráví nad úlohou minuty. Kdo se zeptá, co způsobí jedna partie, má hotovo za pět vteřin. Zkouší hledání veličiny, která se v úloze nemění.

Úloha 11 (obtížnost 3). Všichni průvodci v jeskyni mají zkoušku z první pomoci. Někteří lidé se zkouškou z první pomoci pracují o víkendech. Vyplývá z toho, že někteří průvodci pracují o víkendech? A vyplývá z toho, že někdo, kdo pracuje o víkendech, má zkoušku z první pomoci?

Řešení: První závěr nevyplývá, druhý ano. Lidí se zkouškou je víc než průvodců a ti víkendoví se mohou schovávat celí mimo skupinu průvodců, takže o nich nevíme nic jistého. Druhá otázka jen jinými slovy opakuje druhou větu zadání, a proto platí. Testuje rozdíl mezi „může být pravda“ a „musí platit“, který se v testech schovává za možnost „nelze určit“.

Úloha 12 (obtížnost 3). Ze 64 stejných kostek slepíte velkou krychli, tedy čtyři kostky na výšku, čtyři na šířku a čtyři do hloubky, a celý její povrch natřete barvou. Kolik kostek bude mít natřenou právě jednu stěnu a kolik jich zůstane úplně bez barvy?

Řešení: Právě jednu natřenou stěnu má 24 kostek, bez barvy jich zůstane osm. Na každé stěně velké krychle leží čtvercové jádro dva krát dva, tedy čtyři kostky, které se nedotýkají žádné hrany; stěn je šest, takže čtyřiadvacet. Bez barvy zůstane vnitřní krychle o hraně dvě kostky, což je osmička. Zkouší představivost, kterou jde v nouzi nahradit počítáním.

Proč hádanky nejsou IQ test

Projít dvanáct úloh je příjemné, ale číslo z toho neuděláte. Hádanka měří něco jiného než test schopností a rozdíly stojí za vysvětlení.

První rozdíl je znalost triku. Kdo už někdy viděl úlohu o vážení, vyřeší tu naši za pár vteřin, a nikoli proto, že by uvažoval rychleji; ví, kam se podívat. Testy schopností se proti tomu brání počtem a pestrostí položek, aby se jednotlivý naučený trik ve výsledku ztratil.

Druhý je norma. Skóre v testu má význam jenom díky tomu, že stejný test vyplnil velký vzorek lidí a váš výkon se do jejich rozložení zasadí. Sto je průměr, do pásma 85 až 115 se vejdou zhruba dvě třetiny lidí a nad 130 se dostane přibližně každý padesátý. U hádanek z internetu žádná taková norma neexistuje, a proto z nich nevypadne nic než dobrý pocit.

Do třetice čas. U vlastní hádanky si můžete dát pauzu na kávu a vrátit se k ní večer, což je pro přemýšlení výborné a pro měření nepoužitelné. Testy schopností proto mají limit, aby všichni řešili za stejných podmínek.

Zbývá otázka, na co testy míří. Charles Spearman v roce 1904 popsal, že výkony v různých typech úloh spolu souvisejí víc, než by člověk čekal, a od té doby se testy staví tak, aby zachytily právě tenhle společný podíl. Jedna hádanka ho zachytit nemůže, i kdyby byla sebechytřejší.

A pak je tu ještě jeden úkaz, který popsal Shane Frederick v roce 2005. U krátkých úloh, kde se první nabízející se odpověď liší od té správné, lidi nerozděluje ani tak bystrost, jako spíš zvyk stihnout si první nápad ověřit, než ho vysloví. Úloha s cenou kurzu je přesně tenhle případ. Jestli jste u ní nejdřív mysleli „stejná cena“ a pak se opravili, viděli jste ten rozdíl na sobě.

Kde si vyzkoušet celou škálu úloh

Dvanáct hádanek pokryje jenom část toho, co se dá s myšlením dělat. Chybí tu maticové úlohy, které se bez obrázku popsat nedají, a chybí i verbální část, kde se pracuje s významem slov místo s čísly. Jak vypadají jednotlivé typy zadání a jaké chytáky mívají, rozebírá průvodce po otázkách v IQ testu.

Zajímá vás, jak vám jde který typ úloh ve srovnání s ostatními? Odpověď zabere dvacet minut: IQ test má 40 otázek ve čtyřech kategoriích, tedy číselné řady a zákonitosti, verbální úlohy, logické úsudky a maticové úlohy, a kromě celkového skóre ukáže profil podle typu úloh. Srovnání s ostatními je orientační, ne diagnóza.

Cvičení hádanek přitom IQ nezvedne a nikdo by vám to neměl slibovat. Co se cvičením mění, je znalost formátu a klid u zadání, takže u ostrého testu neztratíte první minuty tím, že luštíte, co po vás vlastně chtějí. Jestli se na test chystáte poprvé, popisuje celý průběh od úvodní obrazovky po výsledek text o tom, jak vypadá IQ test.